 |
| Έντουαρντ Λόρεντζ |
Ο
Λόρεντζ ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για τον καιρό. Νεαρός ακόμη, στο δυτικό
Χάρτφορντ του Κονέκτικατ, κρατούσε ημερολόγιο στο οποίο κατέγραφε τις
καιρικές μεταβολές και τα μέγιστα και τα ελάχιστα της θερμοκρασίας.
Παράλληλα τον συνάρπαζαν τα αινίγματα καί τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά
αινίγματα ήταν γι' αυτόν πρόκληση. Του άρεσε να ασχολείται με αυτά και
αφιέρωνε πολύ χρόνο, με αποτέλεσμα να αποκτήσει εξαιρετικές ικανότητες,
αποφάσισε λοιπόν να γίνει μαθηματικός. Αλλά πριν ακόμη καταφέρει να
κάνει το όνειρό του πραγματικότητα, ξέσπασε ο Β' Παγκόσμιος Πόλεμος και ο
Λόρεντζ κλήθηκε να υπηρετήσει στο στρατό. Στην Αεροπορία όπου
τοποθετήθηκε, μπορεί να μη χρειάζονταν μαθηματικοί, υπήρχε όμως ανάγκη
για μετεωρολόγους και έτσι ο Λόρεντζ άρχισε να ασχολείται με προβλήματα
που σχετίζονταν με τον καιρό. Σύντομα διαπίστωσε ότι ο καιρός είναι ένα
αίνιγμα όπως πολλά από τα μαθηματικά αινίγματα που είχε επεξεργαστεί,
και μέσα σε λίγο διάστημα άρχισε να ενδιαφέρεται αποκλειστικά γι' αυτόν.
Έτσι όταν απολύθηκε, γράφτηκε στο Κολέγιο Ντάρτμουθ (Dartmoyth College)
απ' όπου πήρε πτυχίο στη μετεωρολογία.
Ωστόσο,
βαθιά μέσα του παρέμενε μαθηματικός και λίγα χρόνια αργότερα, όταν
βρισκόταν στο Μ.Ι.Τ. διέβλεψε μία ευκαιρία σύνδεσης των μαθηματικών με
τη μετεωρολογία. Η πρόγνωση του καιρού αποτελούσε πρόβλημα: οι
μετεωρολόγοι ήταν μεν σε θέση να κάνουν προβλέψεις για λίγες μόνο μέρες,
αλλά δεν υπήρχε ελπίδα για μία μακροπρόθεσμη πρόγνωση. Υπήρχε
κάποια αιτία γι' αυτό; Γιατί άραγε ήταν τόσο αδύνατη η πρόγνωση του
καιρού; Ο μόνος τρόπος να δοθεί κάποια απάντηση ήταν να κατασκευαστεί
ένα μαθηματικό μοντέλο του καιρού με εξισώσεις που θα αναπαριστούσαν
μεταβολές στην θερμοκρασία, την πίεση, την ταχύτητα του ανέμου κ.ο.κ. Η
πολυπλοκότητα όμως του καιρού έκανε ένα τέτοιο μοντέλο αδύνατο. Τελικά, ο
Λόρεντζ επινόησε 12 εξισώσεις που περιείχαν μεγέθη όπως πίεση και
θερμοκρασία και ήταν σε θέση να καταστρώσει ένα πρώτο, αδρό μοντέλο.
Αλλά ακόμη και έτσι, οι απαραίτητοι υπολογισμοί ήταν πολύπλοκοι.
Εκείνη
την εποχή είχαν κάνει την εμφάνισή τους οι πρώτοι ηλεκτρονικοί
υπολογιστές. Στα 1960, οι υπολογιστές ήταν ακόμη άκομψα περίεργα
μηχανήματα όπου αποτελούνταν από εκατοντάδες λυχνίες κενού που
υπερθερμαίνονταν εύκολα, με αποτέλεσμα οι βλάβες να είναι συνηθισμένο
φαινόμενο. Όταν όμως λειτουργούσαν ήταν πραγματικό θαύμα: εκτελούσαν
εκατοντάδες υπολογισμούς το λεπτό. Ο υπολογιστής του Λόρεντζ ήταν ένας
Royal McBee. Αν και αργός και χοντροκομμένος, ήταν γι' αυτόν
αναντικατάστατος. Ο Λόρεντζ παρακολουθούσε ανυπόμονα τη μηχανή να
παράγει συνεχώς αριθμούς που αναπαριστούσαν διάφορα χαρακτηριστικά του
καιρού. Επρόκειτο για μία περίπλοκη μηχανή, που δημιουργούσε καιρικές
συνθήκες μέρα με τη μέρα, συνθήκες που μεταβάλλονταν και που δεν
φαίνεται ποτέ να επαναλαμβάνονταν.
Αλλά
ο Λόρεντζ δεν ήταν ικανοποιημένος: δεν μάθαινε για την μακροπρόθεσμη
πρόγνωση του καιρού όσα είχε ελπίσει, και έτσι απλοποίησε το σύνολο των
εξισώσεών του, επικεντρώνοντας στα φαινόμενα μεταφοράς και στα
μεταφορικά ρεύματα-ένα από τα χαρακτηριστικά του καιρού. Μεταφορικά
ρεύματα υπάρχουν παντού γύρω μας. Ο θερμός αέρας ανεβαίνει, ενώ ο ψυχρός
κατεβαίνει αυτό συμβαίνει κάθε μέρα στην ατμόσφαιρα και το αποτέλεσμα
είναι η βροχή, το χιόνι ο άνεμος και άλλα. Κατά τον Λόρεντζ τα
μεταφορικά ρεύματα ήταν κυκλικά. Ψυχρός αέρας κατέβαινε από την κορυφή
της ατμόσφαιρας προς ένα σημείο του κύκλου, ενώ ο θερμός ανέβαινε από
περιοχές κοντά στην επιφάνεια της Γης προς την άλλη πλευρά του κύκλου. Ο
Λόρεντζ κατέληξε σε τρεις, φαινομενικά απλές, εξισώσεις που
αναπαριστούσαν το φαινόμενο της μεταφοράς. Ο Λόρεντζ τις έβαλε στον
υπολογιστή και έλαβε πάλι ένα πλήθος από αριθμούς που αναπαριστούσαν
κάποια χαρακτηριστικά του καιρού. Έθεσε κατόπιν τα σημεία αυτά σε μία
γραφική παράσταση και έτσι προέκυψε μία συνεχής γραμμή. Ο Λόρεντζ ήθελε
να διαπιστώσει κατά πόσο μια μακροπρόθεσμη πρόγνωση ήταν δυνατή.
Εκείνη
την εποχή μόλις είχαν αρχίσει να κατασκευάζονται γρήγοροι υπολογιστές
με μεγάλη μνήμη και λίγα χρόνια νωρίτερα είχαν τεθεί σε τροχιά οι πρώτοι
δορυφόροι. Μια νέα εποχή φαινόταν να ανατέλλει. Υπήρχε η δυνατότητα
παγκόσμιας πρόγνωσης του καιρού, και με τη βοήθεια αρκετά μεγάλων
υπολογιστών αναμενόταν πρόγνωση για διάστημα αρκετών μηνών, πράγμα που
ήταν όνειρο πολλών ανθρώπων. Υπήρχε κάποιο εμπόδιο; Ο Λόρεντζ ήταν
σίγουρος ότι το μοντέλο του θα έδινε κάποια απάντηση σε αυτό το ερώτημα
και θα βοηθούσε στη διευκρίνιση των προβλημάτων που ίσως ανέκυπταν, δεν
μπορούσε όμως να φανταστεί πόσο σημαντικό θα αποδεικνυόταν. Κάθε μέρα
εξέταζε τα σχήματα που κατασκεύαζε ο υπολογιστής του και που έμοιαζαν να
είναι τυχαία. Παρατηρώντας ένα από αυτά μια μέρα του 1961, αποφάσισε να
το επαναλάβει. Εισήγαγε τα αριθμητικά αποτελέσματα στον υπολογιστή ως
αρχικές συνθήκες, περιμένοντας ότι το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο.
Πράγματι, αρχικά (για λίγες μέρες) τα αποτελέσματα ήταν αρκετά όμοια,
σύντομα όμως άρχισαν να αποκλίνουν και προς μεγάλη του έκπληξη μετά από
λίγο οι δύο γραμμές απείχαν τόσο η μία από την άλλη, που δεν υπήρχε
μεταξύ τους καμία ομοιότητα. Το αρχικό αποτέλεσμα όχι απλώς δεν είχε
αναπαραχθεί, αλλά ούτε καν έμοιαζε με το καινούριο. Ο Λόρεντζ επανέλαβε
την προσπάθεια χωρίς επιτυχία. Ίσως υπήρχε κάποιο μικρό λάθος στα αρχικά
δεδομένα, σκέφτηκε, ίσως τα δεδομένα που είχαν εισαγάγει να ήταν
ελαφρώς διαφορετικά από τα αρχικά. Όμως ακόμη και έτσι από την εποχή του
Νεύτωνα ήταν γνωστό ότι τα μικρά σφάλματα είχαν μικρές επιπτώσεις. Στην
περίπτωση αυτή, οι επιπτώσεις ήταν τεράστιες. Ουσιαστικά σε σύντομο
χρονικό διάστημα, δεν υπήρχε η παραμικρή ομοιότητα με το αρχικό
αποτέλεσμα. Ο Λόρεντζ αναρωτήθηκε πώς ήταν δυνατό να έχει προκύψει το
σφάλμα. Συνειδητοποίησε λοιπόν ότι ενώ ο υπολογιστής εκτελούσε πράξεις
χρησιμοποιώντας έξι σημαντικά ψηφία τύπωνε μόνο τα τρία (λ.χ., στον
αριθμό 0,785432 τύπωνε 0,785). Ο Λόρεντζ έβαλε πάλι στον υπολογιστή τα
τρία ψηφία εισάγοντας ένα σφάλμα λίγων χιλιοστών. Όμως, πώς ένα τόσο
μικρό σφάλμα μπορούσε να έχει τέτοιες συνταρακτικές επιπτώσεις; Ο
Λόρεντζ γνώριζε ότι βρισκόταν κοντά σε κάτι πολύ σημαντικό.
Η
συνολική εικόνα που είχε επίσης πάρει στο χώρο των φάσεων ήταν μια
έκπληξη: έμοιαζε με τα φτερά μιας πεταλούδας. Αφού σχεδίασε αρκετές
χιλιάδες σημεία, προέκυψαν δύο λοβοί που έμοιαζαν με το αριστερό φτερό
της πεταλούδας, και πέντε που έμοιαζαν με το δεξί. Σήμερα, η εικόνα αυτή
είναι γνώστη ως το φαινόμενο της πεταλούδας. Ήταν εύκολο να διαπιστωθεί
ότι ένα σημείο στο χώρο των φάσεων που κινιόταν γύρω από τους λοβούς
δεν θα επαναλάμβανε ποτέ την κίνησή του: θα περιφερόταν ίσως γύρω από
τον αριστερό λοβό και στη συνέχεια θα διέγραφε δύο φορές μια τροχιά γύρω
από το δεξιό πριν επιστρέψει στον αριστερό. Ήταν αδύνατο όμως να
προβλεφθεί σε ποια θέση το σημείο θα άρχιζε να διαγράφει τροχιά γύρω από
το λοβό και ποιος λοβός θα ήταν αυτός. Ηκίνησή του ήταν τυχαία ή χαοτική.
Μερικές
φορές, το φαινόμενο της πεταλούδας παρερμηνεύεται στην κοινή αντίληψη.
Για παράδειγμα, η ιδέα ότι κάτι τόσο ασήμαντο όσο μια πεταλούδα μπορεί
να "προκαλέσει" έναν τυφώνα (ή να τον αποτρέψει) έχει θεωρηθεί από
κάποιους ως επιχείρημα υπέρ της άποψης ότι ένα "ασήμαντο" άτομο,
μια "περιθωριακή" ιδέα ή ένα φαινομενικά άσχετο γεγονός μπορούν να
παίξουν έναν καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη της Ιστορίας. Ωστόσο, η ουσία
της συμπεριφοράς ενός χαοτικού συστήματος είναι ότι, στην πράξη, είναι
απρόβλεπτη σε "βάθος χρόνου". Συνεπώς, ενώ πράγματι ένα ασήμαντο γεγονός
μπορεί να αλλάξει άρδην την πορεία της ιστορίας, δεν είμαστε σε θέση να
ξέρουμε ποια θα ήταν η εξέλιξη του συστήματος χωρίς το γεγονός και άρα,
δεν μπορούμε να σχεδιάσουμε τις ενέργειές μας ώστε να πετύχουμε ένα
επιθυμητό σημαντικό αποτέλεσμα σε βάθος χρόνου - μπορούμε να
προγραμματίζουμε αποτελεσματικά μόνο μέχρι τον χρονικό ορίζοντα που
χαρακτηρίζει το σύστημα. Η γνώση ότι ένα ασήμαντο γεγονός οδήγησε σε
κάτι "μεγάλο" μπορεί, μερικές φορές, να αποκτηθεί εκ των υστέρων, αν και
συνήθως ακόμη κι αυτό είναι αδύνατον. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η
πεταλούδα δεν θα μπορούσε να "προκαλέσει" από μόνη της τον τυφώνα, παρά
μόνο χάρη στις ατμοσφαιρικές συνθήκες που συνυπήρχαν με την επέμβασή
της. Η άμεση αιτία ενός τυφώνα είναι αναγκαστικά "μεγάλη", κάτι που
κάνει την βραχυπρόθεσμη μετεωρολογική πρόβλεψη δυνατή. Αν η πεταλούδα
κινήσει τα φτερά της την "λάθος" στιγμή, είναι εξίσου πιθανό να
αποτρέψει έναν τυφώνα που αλλιώς θα συνέβαινε (ή να οδηγήσει σε κάτι
τελείως διαφορετικό). Για να "προκαλέσει" έναν τυφώνα, πρέπει να δράσει
σε μια ακριβώς υπολογισμένη στιγμή - κάτι που ακριβώς είναι αδύνατον να
προβλεφθεί.
Αναφορές:
[1] el.wikipedia.org/wiki/θεωρία_του_χάους
[2] physics4ugr/chaos/chaos3.html
[3] entercity.gr/countent/view/2579/224/
[4] ISBN 960-7990-04-8 Εκδοτικός οίκος Π. ΤΡΑΥΛΟΣ. Συγγραφέας BARRY PARKER. Τίτλος Χάος και αστρονομία.
