...το Γενος των Ελληνων: Το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη

Τα Μυστικά του Αρχιμήδη στο Γιδόδερμα.

Στις 28 Οκτωβρίου του 1998, η Ελλάδα έχασε την ευκαιρία να αποκτήσει σε δημοπρασία στη Νέα Υόρκη το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη - το αγόρασε ανώνυμος συλλέκτης για 2.000.000 δολάρια.

Αυτό που έχασε, δυστυχώς, η ελληνική Πολιτεία, το κέρδισε ευτυχώς η ανθρωπότητα. Το σημαντικότερο επιστημονικό χειρόγραφο που πουλήθηκε ποτέ σε δημοπρασία αποκαλύπτει 13 χρόνια αργότερα, χάρη στη σύγχρονη τεχνολογία και την αφοσίωση των ερευνητών ενός αμερικανικού μουσείου, τα μυστικά της μεγαλύτερης μαθηματικής ιδιοφυΐας του αρχαίου κόσμου.

«Lost and Found: The Secrets of Archimedes» είναι ο τίτλος της έκθεσης που εγκαινιάζεται στις 16 Οκτωβρίου στο Μουσείο Τέχνης Walters της Βαλτιμόρης. Με φωτογραφίες, κείμενα και πολυμέσα, η έκθεση αφηγείται τη συναρπαστική περιπέτεια του σπάνιου χειρογράφου

και το τεράστιο πρότζεκτ της συντήρησης, ψηφιακής επεξεργασίας και μελέτης του, που αποδεικνύει ότι ο Αρχιμήδης ανακάλυψε τα μαθηματικά του απείρου, τη μαθηματική φυσική και τη συνδυαστική - κλάδος των μαθηματικών που χρησιμοποιείται στην πληροφορική.

Το 1999, ο ανώνυμος συλλέκτης που απέκτησε το Παλίμψηστο το παραχώρησε στο Μουσείο Walters και μια ομάδα ερευνητών ξεκίνησε την προσπάθεια να διαβάσει το σβησμένα κείμενα στο παλαιότερο σωζόμενο αντίγραφο του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, φυσικού, εφευρέτη, μηχανικού και αστρονόμου, που κρύβει πίσω του μία απίστευτη περιπέτεια: το 10ο αιώνα, στην Κωνσταντινούπολη, ένας ανώνυμος γραφέας αντέγραψε πραγματεία του Αρχιμήδη πάνω σε περγαμηνή, κρατώντας τα ελληνικά του πρωτοτύπου. Το 13ο αιώνα, ένας μοναχός έσβησε το κείμενο του Αρχιμήδη, έκοψε τις σελίδες, περιέστρεψε τα φύλλα κατά 90 μοίρες και τα δίπλωσε στη μέση. Η περγαμηνή στη συνέχεια «ανακυκλώθηκε» μαζί με περγαμηνές από άλλα βιβλία, για να δημιουργηθεί ένα προσευχητάριο (το αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής ονομάζεται παλίμψηστο). Όταν το Μουσείο Walters παρέλαβε το χειρόγραφο, πολλοί πίστευαν ότι δεν μπορούσε να ανακτηθεί τίποτε από αυτό. «Ήταν σε φρικτή κατάσταση, έχοντας το βάρος των χιλίων χρόνων του, των μετακινήσεων και της κακής χρήσης», δήλωσε ο διευθυντής του πρότζεκτ «Αρχιμήδης» και επιμελητής χειρογράφων και σπάνιων βιβλίων του Walters, Γουίλ Νόελ.

Τέσσερα χρόνια χρειάστηκαν οι συντηρητές για να διαλύσουν το βιβλίο, λόγω της εύθραυστης κατάστασης της περγαμηνής, που είχε καταστραφεί από μούχλα, ενώ κάποια σημεία είχαν σκεπαστεί με σύγχρονη συνθετική κόλλα! «Κατέγραψα τα πάντα και έσωσα ακόμη και τα πιο μικροσκοπικά κομμάτια του χειρογράφου, φλούδες χρώματος, νήματα, σταθεροποίησα τη μελάνη με ζελατίνη, έκανα αμέτρητες επιδιορθώσεις με γιαπωνέζικο χαρτί», εξηγεί η Αμπιγκέιλ Κουάντ, επικεφαλής του τμήματος συντήρησης χειρογράφων του αμερικανικού μουσείου. Το 2000, μια ομάδα ερευνητών άρχισε την ανάκτηση των σβησμένων κειμένων. Χρησιμοποίησαν τεχνικές απεικόνισης σε διαφορετικά μήκη κύματος του υπέρυθρου, ορατού και υπεριώδους φωτός (πολυφασματική απεικόνιση). Χάρη σε διαφορετικές μεθόδους ψηφιακής επεξεργασίας, το κείμενο αποκαλύφθηκε στα μάτια των ερευνητών με τρόπο που κανείς δεν το είχε δει για χίλια χρόνια. Ένα μέρος του βιβλίου που είχε σκεπαστεί με ρύπους διαβάστηκε με ακτίνες Χ στο εργαστήριο Stanford Synchrotron Radiation Lightsource (SSRL). Οι σελίδες φωτογραφήθηκαν με ειδικές κάμερες σε δεκάδες διαφορετικά μήκη κύματος από την περιοχή τού υπέρυθρου, τού ορατού και τού υπεριώδους φάσματος, ξανά και ξανά, προκειμενου οι τεχνικοί να αυξήσουν την ανάλυση των φωτογραφιών, τις οποίες κατόπιν επεξεργάστηκαν ψηφιακά. Προσπάθησαν να διαχωρίσουν τη φασματική υπογραφή τής μελάνης τού αρχικού κειμένου από τής περγαμηνής και τού μεταγενεστερου κειμένου τού ευχολογίου και κατόπιν να κάνουν το μελάνι τού ευχολογίου να μοιάζει με την περγαμηνή, για να ξεπροβάλλει το αρχικό κείμενο ακόμα και σε σημεία, όπως οι ραφές και οι άκρες. Το υπεριώδες αποδείχτηκε χρησιμότερο από το υπέρυθρο, διότι το μελάνι τού αρχικού κειμένου περιείχε περισσότερο σίδηρο, που απορροφά το υπεριώδες, από άνθρακα, που απορροφά το υπέρυθρο.

Ο Αρχιμήδης, στην πραγματεία του «Περί μεθόδου των θεωρημάτων μηχανικής» ασχολείται με την έννοια του απόλυτου απείρου και το Παλίμψηστο περιέχει το μόνο σωζόμενο αντίγραφο του σημαντικού συγγράμματος.

Ο αρχαίος Ελληνας μαθηματικός ισχυρίζεται ότι δύο διαφορετικά σύνολα γραμμών είναι ίσα σε πλήθος, αν και είναι σαφώς κατανοητό ότι είναι άπειρα. Η προσέγγιση αυτή είναι όμοια με έργα του 16ου και του 17ου αιώνα, που οδήγησαν στην επινόηση του λογισμού. Επίσης, μόνο στο Παλίμψηστο βρέθηκε το «Στομάχιον» του Αρχιμήδη, η αρχαιότερη πραγματεία περί συνδυαστικής. Θεωρείται ότι ο Αρχιμήδης προσπαθούσε να ανακαλύψει με πόσους τρόπους θα μπορούσε να ανασυνδυάζει 14 τμήματα και να κάνει ένα τέλειο τετράγωνο. Η απάντηση είναι: 17.152 συνδυασμούς. Η συνδυαστική θεωρείται ζωτικής σημασίας στην πληροφορική. Εκτός από τα έργα του Αρχιμήδη, στο Παλίμψηστο βρέθηκαν επίσης κρυμμένα ένα σχόλιο πάνω στις «Κατηγορίες» του Αριστοτέλη, καθώς και κείμενα του Υπερείδη, Αθηναίου ρήτορα του «χρυσού αιώνα».

Όταν το Παλίμψηστο οδηγήθηκε στο SSRL, αποκαλύφθηκε στην πρώτη σελίδα και η ταυτότητα του γραφέα που έσβησε τα γραπτά του Αρχιμήδη. Το όνομά του ήταν Ιωάννης Μύρωνας και τελείωσε τη μεταγραφή των προσευχών στις 14 Απριλίου 1229, στην Ιερουσαλήμ.

Τα μυστικά του Παλίμψηστου του Αρχιμήδη.

Συντάκτης: Λίζα Μελλά

Τα σημαντικότερα πορίσματα της νέας μελέτης του περίφημου «Παλίμψηστου» του Αρχιμήδη,

που αποκαλύπτει άγνωστες πτυχές για τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας, εκδίδονται

τώρα στα ελληνικά με επιμέλεια του αν. καθηγητή Ιστορίας των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο

Αθηνών κ. Γιάννη Χριστιανίδη.

«Πώς ένα μεσαιωνικό βιβλίο του 10ου αιώνα ανατρέπει παγιωμένες απόψεις

για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά» είναι ο υπότιτλος, που έχει επιλέξει ο κ. Χριστιανίδης

για το βιβλίο. «Εκατό χρόνια μετά από την πρώτη ανάγνωση του Παλίμψηστου από

τον φιλόλογο Γιόχαν Λούντβιχ Χάιμπεργκ, τώρα έρχονται στο φως στοιχεία,

που εκείνος δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει και επομένως ήταν άγνωστα», όπως λέει ο ίδιος στην εφημερίδα το «Βήμα».

Ο λόγος είναι, ότι σήμερα προηγμένες τεχνολογικές μέθοδοι επιτρέπουν στους ερευνητές να δουν κυριολεκτικά κάτω και πίσω από τις γραμμές. Διαβάστηκαν έτσι, αράδες που βρίσκονταν ακριβώς στο δίπλωμα του χειρογράφου, στη ράχη του δηλαδή και λέξεις φθαρμένες από το χρόνο. Σ΄ αυτό βοήθησαν πολύ και οι φωτογραφίες του κώδικα, τις οποίες έκανε ο Χάιμπεργκ και σε πολλές περιπτώσεις είναι σε καλύτερη κατάσταση από το ίδιο το χειρόγραφο, το οποίο φυλάχτηκε στη συνέχεια κάτω από άσχημες συνθήκες.

Η ιστορία του Παλίμψηστου Κώδικα του Αρχιμήδη.

Ο Παλίμψηστος Κώδικας του Αρχιμήδη – όρος για αρχαίους παπύρους και περγαμηνές που χρησιμοποιούνταν πολλές φορές, αφού πρώτα «σβήνονταν» οι προηγούμενες καταγραφές- ήταν αρχικώς ένα χειρόγραφο, το οποίο είχε αντιγραφεί τον 10o αιώνα από άγνωστο γραφέα.

Τρεις αιώνες αργότερα ο Ιωάννης Μύρωνας, μοναχός στα Ιεροσόλυμα, «ανακύκλωσε» την περγαμηνή, ξύνοντας το αρχικό κείμενο και κόβοντας τα κομμάτια δέρματος στη μέση. Η παλίμψηστη περγαμηνή του Μύρωνα έγινε στη συνέχεια τμήμα τόμου με ορθόδοξες προσευχές που έγραψαν μοναχοί. Αιώνες αργότερα, τον 20ο αιώνα, πλαστογράφοι προσέθεσαν χρυσή εικονογράφηση με στόχο να ανεβάσουν την τιμή του βιβλίου.

Αποτέλεσμα όλων αυτών των παρεμβάσεων στην περγαμηνή ήταν να εξαφανιστεί εντελώς η γραφή του 10ου αιώνα με το έργο του Αρχιμήδη.

Στην Ευρώπη δόθηκε για μετάφραση και μελέτη το 1907. Στη συνέχεια «εξαφανίστηκε» για εμφανισθεί εκ νέου το 1998 σε δημοπρασία των Christie’s της Νέας Υόρκης, όπου και πωλήθηκε αντί 2,2 εκατ. δολαρίων,χωρίς η Ελλάδα να κατορθώσει να τον διεκδικήσει.

«Είναι σαν να λάβαμε ένα φαξ από τον 3o αιώνα π.Χ»

Ακολούθησαν ανακοινώσεις Αμερικανών επιστημόνων, πριν από περίπουέναν χρόνο, για μια σειρά άγνωστων μέχρι σήμερα κειμένων του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού Αρχιμήδη. Χρησιμοποιώντας μία μη καταστρεπτική τεχνική, γνωστή ως φθορίζουσες ακτίνες Χ, ερευνητές είχαν κατορθώσει να διαβάσουν το κείμενο πίσω από τι πιο πρόσφατες προσθήκες.

«Είναι σαν να λάβαμε ένα φαξ από τον 3o αιώνα π.Χ», είχαν δηλώσει τότε στο BBC. Οι γραφές περιλάμβαναν τη μοναδική γνωστή ελληνική εκδοχή του έργου του «Περί Οχουμένων» (Υδροστατική) και τα μοναδικά διασωθέντα αντίγραφα των έργων «Περί μηχανικών θεωρημάτων» και «Στομάχιον».

«Δεν θα μπορούσε να συμβεί κάτι καλύτερο από το να ξαναδιαβάσουμε

ό,τι είχε στο μυαλό του μία από τις σημαντικότερες προσωπικότητες

του δυτικού πολιτισμού», είχε δηλώσει ο Γουίλ Νόελ, έφορος αρχαιοτήτων στο Μουσείο Τέχνης Γουόλτερς στη Βαλτιμόρη του Μέριλαντ και διευθυντής εκείνου του ερευνητικού προγράμματος.

Η νέα ανάγνωση του Παλίμψηστου.

Δύο είναι τα έργα, από τα επτά που περιλαμβάνει το Παλίμψηστο, που μας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα λόγω της νέας ανάγνωσης. «Το ένα είναι η «Πρόταση 14» της «Πραγματείας Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος» (μέθοδος) στην οποία ο Αρχιμήδης πραγματεύεται το πρόβλημα του κυβισμού μιας μορφής κυλινδρικού

τμήματος, που στη σύγχρονη βιβλιογραφία αναφέρεται μερικές φορές με την ονομασία το νύχι (ή η οπλή) του αλόγου», λέει τωρα ο κ. Χριστιανίδης. Κι εδώ παρουσιάζεται για πρώτη φορά ένα τμήμα του κειμένου, το οποίο ο Χάιμπεργκ δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει, έτσι στην έκδοσή του, το είχε αντικαταστήσει με αποσιωπητικά.

Μάλιστα έγραφε σε υποσημείωση: «Δεν μπορώ να φανταστώ τι ήταν γραμμένο σε ένα τόσο μεγάλο κενό».

«Από την ανάγνωση του φθαρμένου κειμένου προέκυψε ένα μάλλον αναπάντεχο αποτέλεσμα: Ο Αρχιμήδης αποφαίνεται σε αυτό ότι τέσσερα άπειρα σύνολα είναι “πλήθει ίσα” μεταξύ τους. Κάτι που δεν υπάρχει σε κανένα άλλο κείμενο της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής γραμματείας και σημαίνει ότι ο Αρχιμήδης ήταν ως έναν βαθμό εξοικειωμένος με την έννοια του ενεστωτικού απείρου. Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί τέτοιοι συλλογισμοί άρχισαν να υπεισέρχονται στα μαθηματικά μετά τον 17ο αιώνα», εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης.

Δεύτερο θέμα, που προκύπτει από την νέα μελέτη του Παλίμψηστου είναι από την πραγματεία στην οποία ο Αρχιμήδης εκθέτει τον τρόπο που έκανε τις ανακαλύψεις του, δηλαδή το πώς οδηγούνταν στη λύση των προβλημάτων.

Αυτή μάλιστα έχει τη μορφή μίας επιστολής προς τον Ερατοσθένη στην Αλεξάνδρεια, ο οποίος λειτουργούσε ως ο «ενδιάμεσος» που συγκέντρωνε το υλικό, το οποίο έστελναν από όλο τον ελληνικό κόσμο οι φιλόσοφοι.

Μία λέξη εξάλλου, το «πλήθος» συγκεκριμένα, η οποία διαβάστηκε τώρα, έδωσε το έναυσμα για μία πρόταση ερμηνείας του έργου «Στομάχιον», που λόγω του περίεργου τίτλου του αλλά και γιατί σώζεται μόνον μία σελίδα του δεν έτυχε ποτέ του ενδιαφέροντος των μελετητών. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, λοιπόν, το θέμα που πραγματεύεται ο Αρχιμήδης εδώ είναι το πλήθος των τρόπων με τους οποίους δεκατέσσερα ευθύγραμμα επίπεδα σχήματα, στα οποία διαιρείται ένα τετράγωνο με βάση ένα προκαθορισμένο μοτίβο, μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί και πάλι ένα ίσο τετράγωνο.

«Αυτή η ερμηνεία καθιστά το Στομάχιον ένα έργο συνδυαστικής μόνον που η συνδυαστική θεωρούνταν ως πρόσφατα ένα πεδίο το οποίο εμφανίστηκε όψιμα στην ιστορία των μαθηματικών.

Τα τελευταία χρόνια όμως αυτό έχει ανατραπεί, έτσι έχουμε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η συνδυαστική ήταν ένα υπαρκτό πεδίο έρευνας για τους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς και επομένως αυτή η ερμηνεία του Στομαχίου θεωρείται πειστική», λέει ο κ. Χριστιανίδης. (Πῦλες)

ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΑ
Ο Αρχιμήδης γεννήθηκε το 287 π.Χ. στην ελληνική Πόλη/Κράτος Συρακούσες της Σικελίας, γιος του Αστρονόμου Φειδία. Ο Αρχιμήδης για ορισμένο χρόνο διέμεινε στην Αλεξάνδρεια και μετέπειτα έστελνε τα έργα του στους εκεί διαμένοντες μαθηματικούς, Κόνων, Δοσίθεο και Ερατοσθένη. Στις Συρακούσες βρισκότανε σε στενή επικοινωνία με τον βασιλιά ΙΕΡΩΝ τον Δεύτερο και το γιο του ΓΕΛΩΝ.
Έγινε γνωστός εκεί για τις μηχανικές του εφευρέσεις, εκτός των άλλων για τον τροχαλία, που μπορούσε να τραβήξει μεμονωμένα πλοία από την ακτή στη θάλασσα και μέχρι σήμερα είναι γνωστό το ρητό: "Gib mir einen Punkt, auf dem ich stehen kann, und werde die Erde bewegen" -

"δός μοί πού στώ και κινώ γην" .

Κατά την πολιορκία των Συρακουσών από τον M. Claudius Marcellus υποστήριξε ο Αρχιμήδης αποτελεσματικά την άμυνα με πολεμικά μηχανήματα. Στην κατάκτηση των Συρακουσών / φώναξε σε έναν Ρωμαίο στρατιώτη « Μην πειράζετε τους κύκλους μου είπε γκρινιασμένα και τον έσπρωξε απλά στα πλάγια και δολοφονήθηκε από τον Ρωμαίο στρατιώτη, Αυτό συνέβη το 213 π.Χ. στις Συρακούσες.

Η ιδιοφυία τού Αρχιμήδη, τού επιστήμονα, που άνοιξε νέους δρόμους στα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Μηχανική.

Τα κρυμμένα μυστικά του Αρχιμήδη
Με υγρό λιμέττας και με ένα σφουγγάρι προσπαθούσε ο βυζαντινός μοναχός μπροστά από 800 χρόνια να καταστρέψει ένα σημαντικό έργο και κλειδί των φυσικών επιστημών. Την μοναδικά γνωστή κοπιά της « μεθοδολογίας» του Έλληνα μαθηματικού Αρχιμήδη, μίας μελοφυϊας της αρχαιότητας.
Το 1998 ενεφανίσθηκαν φύλλα των περγαμηνών ξανά - οι ξεθωριασμένες φόρμουλες, τύποι και σχεδιαγράμματα, που επάνω έχουν γραφεί με ψαλμούς και σφιχτοδεμένο σε ένα αφάντακτο προσευχητήριο. Στο οποίο όμως υπάρχουν στα βαθιά ευρισκόμενα μυστικά αριστουργήματα σκέψεων, που θέλουν ερευνητές να διασώσουν με την πιο μοντέρνα τεχνική.

ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

Ανακατασκευή τού αρχαίου κειμένου εις την σικελικήν δωρικήν διάλεκτον δεκαπέντε θεωρημάτων τού Αρχιμήδους, τα οποία σώζονται εις την αραβικήν.

Συγγραφέας: Ευάγγελος Σταμάτης

Πολλά αρχαία ελληνικά συγγράμματα σώθηκαν από αραβικές και μόνο μεταφράσεις την εποχή, που στο Βυζάντιο η επιστήμη είχε κηρυχθεί υπό διωγμό. (Βλ. Το “διάλειμμα” τής δυναστείας των Αβασσιδών).

Στο βιβλίο «Ανακατασκευή τού αρχαίου κειμένου εις την σικελικήν δωρικήν διάλεκτον δεκαπέντε θεωρημάτων τού Αρχιμήδους, τα οποία σώζονται εις την Αραβικήν» τού συστηματικότερου και επιφανέστερου από τους νεοέλληνες ερευνητές και μελετητές των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών, Ευάγγελου Σταμάτη (1897-1990), περιέχονται δεκαπέντε θεωρήματα τού Αρχιμήδη, που δεν σώθηκαν στα ελληνικά, αλλά στα αραβικά, από τα οποία μεταφράστηκαν στα λατινικά και πρωτοεκδόθηκαν στο Λονδίνο το 1659.

Πρόκειται για συλλεκτικό βιβλίο, ανάτυπο από Δελτίο τής Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (1965).

Αρχείο μορφής pdf, 1,89 ΜΒ.

Κατεβάστε ολόκληρο το βιβλίο.

Η σφαίρα έχει τα 2/3 του όγκου και της επιφάνειας του κυλίνδρου που την περιβάλλει. Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος είχαν τοποθετηθεί στον τάφο του Αρχιμήδη, κατόπιν αιτήσεώς του.

Αν η διορατικότητα των Ελλήνων συμβάδιζε και με την ιδιοφυία τους, τότε ίσως η Βιομηχανική Επανάσταση να είχε αρχίσει χίλια χρόνια πριν απο τον Κολόμβο. Και στην εποχή μας δεν θα προσπαθούσαμε να κατακτήσουμε την Σελήνη, αλλά τους άλλους πλανήτες. Αρθουρ Κλάρκ.